2009年慶應湘南の問題。
下の図のように、1辺の長さが3cmの立方体を積み上げて、立体を作っていく。このとき、次の問いに答えなさい。
（1）5番目にできる立体の体積を求めなさい。
（2）29番目にできる立体の面の数を求めなさい。たとえば、2番目にできる立体の面の数は10枚である。
（3）面の数が602枚になるのは何番目のときですか。
【解説と解答】
（１）
1番目 1個
２番目 ４個
３番目 ９個
となりますから、平方数になります。奇数の数列の和は平方数になる、のは覚えていても良い知識かもしれません。
したがって５番目は５×５＝25個並びますから３×３×３×25＝675㎝3
（答え）675㎝3
（２）
1番目が６面 2番目が10面 ３番目が14面というように4面ずつ増える規則です。
底面と側面2面は同じなので、それを除くと
３ → ７ → 11と両側に２面ずつ増えていることがわかります。
したがって６＋４×（29－１）＝118
（答え）118面
（３）
（602－６）÷４＋１＝150
（答え）150番目
確実に得点をしたい問題でしょう。
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力のつりあいの問題
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次号は6月25日正午ごろ配信します。
