速さに関する問題

2014年普通部の問題です。


50mのプールで、折り返すたびにクロールと平泳ぎを交互に休まず泳ぐとします。A君とB君の2人がプールの同じ端から同時にクロールで出発すると、A君が最初に折り返したとき、B君は10m後方にいました。A君が2往復半したとき、B君はちょうど2往復しました。A君の平泳ぎの速さはA君のクロールの速さの0.8倍です。

(1)B君の平泳ぎの速さは、B君のクロールの速さの何倍ですか。
(2)出発してから2回目に2人がすれ違うまで、A君は何m泳ぎましたか。


(1)
A君が最初の50mをクロールで泳いだとき、B君は50-10=40m泳いでいたので、二人のクロールの速さの比は5:4ですから、かかる時間の比は4:5です。
A君が50mをクロールで泳ぐ時間を【4】とすると、A君の平泳ぎの速さはクロールの$$frac{4}{5}$$倍ですから、A君は50mを平泳ぎで泳ぐと【5】かかります。
A君が2往復半したとき、(【4】+【5】)×2+【4】=【22】の時間がかかります。
このときB君は2往復したので、【22】-【5】×2=【12】が平泳ぎで50m×2=100m泳ぐ時間ですから、【12】÷2=【6】
したがってB君の平泳ぎの速さはクロールの速さの$$frac{5}{6}$$倍です。
(答え)$$frac{5}{6}$$倍

(2)
青い線がA君、赤い線がB君です。

2回目はA君が一往復した後に起きるので、三角形ACBと三角形CDEの相似から13-5:11-9=8:2=4:1よりAC:CE=4:1から
(11-5)÷(4+1)×4=4.8より9.8のところで出会います。
A君は100mおよぎさらに50mの$$frac{0.8}{4}$$=$$frac{1}{5}$$、すなわち10m泳いでいるので、
100+10=110m泳いでいます。

(答え)110m

「映像教材、これでわかる比と速さ」(田中貴)

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第127回 受験校か、付属校か
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